I keep my fingers crossed for you.
あなたの成功を祈っています。
こういったように使われる keep は、元々「つかむ」といった意味です。
物が崩れないように、つかんでそのままの状態を保つ、ということから「~し続ける」「そのままの状態に保つ」「自分のものにする」と言った意味で使われるようになりました。
He tried to keep calm.
彼は落ち着いていようとした。
My job has kept me very busy.
仕事でとても忙しくしています。
Keep your change.
おつりはいりません。
ずっと持っておくものといった意味で「形見、記念品」のことを、keepsakeといったりします。